Question

某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（　　）

• A、1600
• B、2100
• C、2800
• D、4800

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=400x+300y，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答： 解：设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，
则

3x+y≤12 x+3y≤12 x≥0，y≥0

，
目标函数为：z=400x+300y
作出可行域：
把直线l：z=400x+300y向右上方平移，直线经过可行域上的点A，且与原点距离最大，
此时z=400x+300y取最大值，
解方程

3x+y=12 x+3y=12

，解得

x=3 y=3

得A的坐标为（3，3）．此时z=400×3+300×3=2100元．
故选：B

点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．