Question

如果方程x²-（m+3）x+m+6=0的两个实数根都在（2，4）之间，求m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：数形结合法,函数的性质及应用

分析：结合图形，找出两根都在区间（2，4）上的等价条件，判别式△≥0，对称轴应在区间（2，4）之间，f（2）＞0，且f（4）＞0，联立可求出m的取值范围．

解答： 解：令f（x）=x²-（m+3）x+m+6，方程有两个实数根都在（2，4）之间，即函数f（x）有两个实数根在都在（2，4）之间，
?

△=(m+3)2-4(m+6)≥0 f(2)=4-2(m+3)+m+6＞0 f(4)=16-4(m+3)+m+6＞0 2＜- -(m+3) 2 ＜4

⇒

m≤-5a或m≥3 m＜4 m＜ 10 3 1＜m＜5

⇒3≤m＜

10

3

．
故答案为：3≤m＜

10

3

．

点评：本题目考查的二次函数根的分布情况，关建是找出其等价条件，运用了等价转化思想．属于中档题．