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【题目】设关于x的一元二次方程,其中a,b是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求上述方程有实根的概率.

(1)若随机数a,b∈{1,2,3,4,5,6};

(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数,b是从区间[2,4]中任取的一个数.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”,当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab,利用列举法能求出事件A发生的概率为P(A).

(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤5,2≤b≤4}.构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤5,2≤b≤4,a≥b},数形结合能求出所求的概率.

设事件A为方程有实根,

时,方程有实根的充要条件为.

基本事件共有36个:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)(2,5),(2,6),(3,1)(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1)(4,2)(4,3)(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5),(6,6),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含21个基本事件,

故事件A发生的概率为

(2) 试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤5,2≤b≤4}.

构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤5,2≤b≤4,a≥b},概率为两者的面积之比,

所以所求的概率为P(A)=

练习册系列答案
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