如果对于函数的定义域内任意的.都有成立.那么就称函数是定义域上的“平缓函数． (1)判断函数.是否是“平缓函数 ,(2)若函数是闭区间上的“平缓函数 .且．证明:对于任意的.都有成立．(3)设.为实常数.．若是区间上的“平缓函数 .试估计的取值范围(用表示.不必证明)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．

（1）判断函数，是否是“平缓函数”；（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且．证明：对于任意的，都有成立．（3）设、为实常数，．若是区间上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）．

(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 略（Ⅲ）

解析:

：（1）对于任意的，有，．2分

从而．

∴函数，是“平缓函数”．……4分

（2）当时，由已知得； ……………6分

当时，因为，不妨设，其中，

因为，所以

故对于任意的，都有成立．……10分

（3）结合函数的图象性质及其在点处的切线斜率，估计的取值范围是闭区间．……（注：只需直接给出正确结论）…………14分

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