Question

如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）

A．258
B．234
C．222
D．210

Answer 1

【答案】分析：先明确题目的含义：正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，计算即可．
解答：解：正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，
正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，
表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积，
加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积．
则S_全=6×25-12+6×4×5-6×6=222．
故选C．
点评：主要考查空间想象能力及分析问题能力，对空间想象力有较高要求，同时会利用容斥原理的思想分析、解决交并问题，还可以利用估算和排除法进行推理，但容易在B和C答案中徘徊．属于偏难题．