正四面体ABCD的棱长为1.棱AB∥平面.则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

解析试题分析：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面，
由题意当线段AB相对的侧棱CD与投影面平行时投影面积最大，
此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形，如下图所示：
故投影面积为,
当面CD⊥平面时，面积取最小值，
如下图所示：此时构成的三角形底边是1，高是正四面体两条相对棱之间的距离，故面积是,
故图形面积的取值范围是.

考点：平行投影及平行投影作图法．
点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题．

练习册系列答案

初中毕业学业考试模拟试卷湖南教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

A．	B．
C．	D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【】.

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．2

B．1

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　)

A．

a²

B．

a²

C．

a²

D．

a²

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=5,∠BAD=90°,
∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则AC₁=( )

A．85

B．

C．5

D．50

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：单选题

“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为 ( )