已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的极大值.
（Ⅱ）求证：存在
，使
；
（Ⅲ）对于函数
与
定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
(II)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且
，求证:
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
（Ⅰ）若函数
在
上单调递减，在区间
单调递增，求
的值；
（Ⅱ）若函数
在
上有两个不同的极值点，求
的取值范围；
（Ⅲ）若方程
有且只有三个不同的实根，求的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
在区间 
上总不是单调函数，
求实数
的取值范围；
（3）求证
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；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）
.
(
R)，且该函数曲线
在
处的切线与
轴平行.
的单调性；
时，
.
， 
的极大值；
，若
时，恒有
成立，试确定实数
的取值范围.
（
为常数），且
在点
处的切线平行于
轴．
在
时有极值，求实数
的值和
的单调区间；
在
上是减函数，求实数
的最小值；
，使
成立，求实数