Question

【题目】如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

平面凸四边形中的结论是根据等面积法得到，类比以上性质，在三棱锥中根据等体积法求解的值.

解：面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，

此四边形内任一点到第条边的距离记为，

所以由等面积法得，，

因为，

，

所以，

即，

故在平面凸四边形中，求解此结论的过程中运用了等面积法求解，

类比上述性质，在三棱锥中，则应使用等体积法求解，

三棱锥的体积为，

因为体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，

由等体积法有，，

，

因为，

所以，

所以，

即，

故选D.