Question

已知边长为a的菱形ABCD，∠A=，将菱形ABCD沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[，]，则两对角线距离的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，由处理空间问题的一般思路，我们要将空间问题转化为平面问题，由于本题中是将菱形ABCD沿对角线折成二面角，根据菱形对角线互相垂直的性质，我们易将二面角问题转化为平面角，进而求解．
解答：设菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，
则由已知菱形ABCD边长的为a，∠A=，
我们可得OA=OC=
又∵菱形的对角线互相垂直，
故∠AOC即为菱形ABCD沿对角线折成二面角
∴∠AOC=θ
则两对角线距离d=cos•
又∵θ∈[，]
∴当θ=时
d有最大值
故选D
点评：遇到二面角的问题，一般先作出二面角的平面角．我们可以利用二面角的平面角的定义作出∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得两条异面直线之间的距离．