Question

（本小题满分14分）如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数，是否是“平缓函数”；（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且．证明：对于任意的，都有成立．（3）设、为实常数，．若是区间上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）．

Answer 1

(Ⅰ) 略  (Ⅱ)  略 （Ⅲ）

：（1）对于任意的，有，．2分
从而．
∴函数，是“平缓函数”．……4分
（2）当时，由已知得；……………6分
当时，因为，不妨设，其中，
因为，所以
.
故对于任意的，都有成立．……10分
（3）结合函数的图象性质及其在点处的切线斜率，估计的取值范围是闭区间．……（注：只需直接给出正确结论）…………14分