练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝BD．
    （1）若PM＝PA，求证：MN⊥AD；
    （2）若二面角M－BD－A的大小为，求线段MN的长度．

    （1）详见解析;（2）．

    解析试题分析：（1）由于这是一个正四棱锥，故易建立空间坐标系，易得各点的坐标，由，得，由，得，即可求得向量的坐标：．不难计算出它们的数量积，问题得证;（2）利用在上，可设，得出点的坐标，表示出，进而求出平面的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夹角公式可得，解得，从而确定出，由两点间距离公式得.
    试题解析：证明：连接交于点，以为轴正方向，以为轴正方向，为轴建立空间直角坐标系．
    因为，则．
    （1）由，得，由，得，
    所以．
    因为．所以.                   4分
    （2）因为在上，可设，得．
    所以．
    设平面的法向量，
    由得
    其中一组解为，所以可取n＝(λ－1，0，λ).        8分
    因为平面的法向量为，
    所以，解得， 
    从而，
    所以.                      10分
    考点：1.线线垂直的证明;2.二面角的计算

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.
    (1) 求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）设 =l(0≤l≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角  
    的大小为30°，试求l的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
    （1）求点A1到平面的BDEF的距离；
    （2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

    (1)证明：SABC；
    (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在长方体中,点在棱上.

    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）若二面角的大小为,求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．
    （1）求证：∥面；
    （2）求二面角——的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案