如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝
，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝
BD．
（1）若PM＝PA，求证：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小为
，求线段MN的长度．
（1）详见解析;（2）
．
解析试题分析：（1）由于这是一个正四棱锥，故易建立空间坐标系，易得各点的坐标，由
，得
，由
，得
，即可求得向量的坐标：
．不难计算出它们的数量积
，问题得证;（2）利用
在
上，可设
，得出点的坐标
，表示出
，进而求出平面
的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夹角公式可得
，解得
，从而确定出
，由两点间距离公式得
.
试题解析：证明：连接
交于点
，以
为
轴正方向，以
为
轴正方向，
为
轴建立空间直角坐标系．
因为
，则
．
（1）由，得，由，得，
所以
．
因为．所以. 4分
（2）因为在上，可设，得．
所以．
设平面的法向量
，
由
得
其中一组解为
，所以可取n＝(λ－1，0，λ). 8分
因为平面
的法向量为
，
所以，解得，
从而，
所以
. 10分
考点：1.线线垂直的证明;2.二面角的计算
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
侧面
，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
.
(1) 求证：C1B⊥平面ABC；
（2）设
=l
(0≤l≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角
的大小为30°，试求l的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
（1）求点A1到平面的BDEF的距离；
（2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
(1)证明：SABC；
(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧面
底面
．
为等腰直角三角形，且
．
，
分别为底边
和侧棱
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为，
的中点，
为底面
的重心.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
平面
；
的余弦值．
中,
点
在棱
上.
与
所成的角；
的大小为
,求点
到平面
的距离.
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
∥面
；
—
—
的余弦值．