Question

5．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（1-3a）x+10a，x≤7}\\{{a^{x-7}}，x＞7}\end{array}}$是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{6}{11}$]
• C． $[\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$
• D． $（\frac{1}{2}，\frac{6}{11}]$

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{1-3a＜0}\\{7（1-3a）+10a≥{a}^{7-7}=1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a＞\frac{1}{3}}\\{a≤\frac{6}{11}}\end{array}\right.$，即$\frac{1}{3}$＜a≤$\frac{6}{11}$，
故选：B

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键．