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    棱长为2的正方体中，E为的中点.

    （1）求证：；
    （2）求异面直线AE与所成的角的正弦值.
    （1）见解析（2）

    试题分析：（1）可证或，可证得。（2）因为∥所以异面直线AE与所成的角即为，在中可求得的正弦值。
    试题解析：解：(1)在正方体中，连接，∴ 又∵∴∴∴。（6分）
    （2）∵∥∴异面直线AE与所成的角为，
    在中，AE=3，，∴异面直线AE与所成的角的正弦值为。（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

    （1）求证：；
    （2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；
    （3）求平面与平面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是                   .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体中，与所在直线所成的角为是（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若，，则
    ②若，，，则
    ③若，，，则
    ④若，，，则
    正确命题的个数是(    )
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是(     )
    A．lα，mβ，且l⊥m
    B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n
    C．mα，nβ，m//n，且l⊥m
    D．lα，l//m，且m⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是       .

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