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    下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)
    A．6+6·7kB．2+7k-1
    C．2(2+7k+1)D．3(2+7k)
    D
    (1)当k=1时,A答案值为48,B答案值为3,C答案值为102,D答案值为27.
    显然只有3(2+7k)能被9整除.
    (2)假设当k=n(n∈N*)时,命题成立,
    即3(2+7n)能被9整除,
    那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36.
    这就是说,当k=n+1时,命题也成立.
    由(1)(2)可知,命题对任何k∈N*都成立.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝x－xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求证：
    (1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
    (2)an＜an＋1＜1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明对n∈N＋都有.

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    用数学归纳法证明:++…+= (n∈N*).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．
    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （1）若函数，且当且时，猜想的表达式　　　　　　　　　　　．
    （2）用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为　　　　　　　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是
    A．1B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（  ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知数列中，,, 为该数列的前项和，且.
    (1)求数列的通项公式；
    （2）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

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