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已知函数y=
1
3
x3+x2+x
的图象C上存在一点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),恒有y1+y2为定值y0,则y0的值为(  )
分析:根据题意可知P点是函数图象的对称中心,由此求出函数的对称中心,即可求出定值,从而得出正确选项.
解答:解:P为定点,y1+y2为定值,可以得出M、N两点关于P点对称
y′=x2+2x+1
y〃=2x+2
由于三次函数的对称中心点处的二阶导数为0
∴y〃=2x+2=0
x=-1
故P点为(-1,-
1
3

y0=y1+y2=-
1
3
×2=-
2
3

故选B.
点评:本题主要考查了函数恒成立问题,P点是函数图象的对称中心是解题的突破口,属于中档题.
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的图象C上存在一点P(x0,y0)满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),恒有y1+y2为定值2y0,则2y0的值为(  )
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3
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3
C、-
4
3
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