Question

某服装生产一种服装，每件成本为40元，出场单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，订购的全部服装的单价就降低订数的2%．根据市场调查，销售商一次的订购量不超过800件．
（1）当一次订购量为x件时，求出该服装的单价；
（2）当销售商订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤800时，p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．
（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；当100＜x≤800时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x²，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．

解答： 解：（1）设服装的实际出厂单价为p元，则
当0＜x≤100时，p=60；
当100＜x≤800时，
p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．
∴p=

60，0＜x≤100 62-0.02x，100＜x≤600

；
（2）设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；
当100＜x≤800时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x²．
∴y=

20x，0＜x≤100 22-0.02x2，100＜x≤800

当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；
当100＜x≤800时，y=22x-0.02x²=-0.02（x-550）²+6 050，
∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．
显然6050＞2000．
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．

点评：本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．