Question

【题目】已知f（α）=cosα
（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；
（Ⅱ）当α∈（ ，π）时，求f（α）的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当α为第二象限角时，sinα＞0，cosα＜0，
f（α）=cosα +sinα
=cosα +sinα
=cosα +sin
=sinα﹣1+1﹣cosα
= sin（ ）
（Ⅱ）当α∈（ ，π）时，由（Ⅰ）可得f（α）= sin（ ）
那么： ，
则sin（ ）∈（ ，1]
∴f（α）的最大值为
【解析】（Ⅰ）根据当α为第二象限角时，sinα＞0，cosα＜0，即可化简．（Ⅱ）当α∈（ ，π）时，求出f（α）内层函数的范围，利用三角函数的性质求解其最大值．
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点，需要掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．