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已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且
OM
OA
OB
,(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1,0),则|
MN
|
的最小值是
 
分析:根据
OM
OA
OB
可化简为
BM
BA
,找到
BM
BA
,即A,B,M共线.可解决问题.
解答:解:∵
OM
OA
OB
(其中α+β=1,α,β均为实数)
=α
OA
+(1-α)
OB
=
OB
+α(
OA
-
OB
)
=
OB
+α
BA

BM
BA

BM
BA

∴A,B,M共线,
∴MN的最小值为N到直线AB的距离
3
2
2

故答案为:
3
2
2
点评:本题主要考查向量的线性运算和几何意义.对于向量的线性运算要求一定要会画出图象.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:
x=1+cosθ
y=sinθ
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0

(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值,并求此时M点的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-
3
,0)
,且过点D(2,0).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点A(1,
1
2
)
,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
,(θ为参数),以ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
6
)
=0,则圆C截直线l所得的弦长为
4
2
4
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在平面直角坐标系中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1),动点M(x,y)满足条件
-2≤
OM
OA
≤2
1≤
OM
OB
≤2
,则z=
OM
OC
的最大值为(  )
A、-1B、0C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-
3
,0)
,右顶点为D(2,0),设点A(1,
1
2
)

(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)是否存在直线l,满足l过原点O并且交椭圆于点B、C,使得△ABC面积为1?如果存在,写出l的方程;如果不存在,请说明理由.

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