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    已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且
    OM
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则|
    MN
    |    的最小值是
     
    ．
    分析：根据
    OM
    =α
    OA
    +β
    OB
    可化简为
    BM
    =α
    BA
    ，找到
    BM
    ∥
    BA
    ，即A，B，M共线．可解决问题．
    解答：解：∵
    OM
    =α
    OA
    +β
    OB
    （其中α+β=1，α，β均为实数）
    =α
    OA
    +(1-α)
    OB
    =
    OB
    +α(
    OA
    -
    OB
    )    =
    OB
    +α
    BA

    ∴
    BM
    =α
    BA

    ∴
    BM
    ∥
    BA

    ∴A，B，M共线，
    ∴MN的最小值为N到直线AB的距离
    3
    		2
    2
    ．
    故答案为：
    3
    		2
    2
    点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．对于向量的线性运算要求一定要会画出图象．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    (θ    为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=0    ．
    （Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
    		3
    ，0)    ，且过点D（2，0）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设点A(1，
    1
    2
    )    ，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
    x=
    		3
    +3cosθ
    y=1+3sinθ
    ，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    6
    )    =0，则圆C截直线l所得的弦长为
    4
    		2
    4
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），动点M（x，y）满足条件
    -2≤
    OM
    •
    OA
    ≤2
    1≤
    OM
    •
    OB
    ≤2
    ，则z=
    OM
    •
    OC
    的最大值为（　　）
    A、-1B、0C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
    		3
    ，0)    ，右顶点为D（2，0），设点A(1，
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
    （Ⅲ）是否存在直线l，满足l过原点O并且交椭圆于点B、C，使得△ABC面积为1？如果存在，写出l的方程；如果不存在，请说明理由．

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