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    已知f（a）=
    ∫
    1
    0
    (2ax2-a2x)    dx，求f（a）的最大值．
    考点：定积分
    专题：导数的概念及应用
    分析：先求出被积函数的原函数，然后利用定积分的运算法则求出f（a）的表达式，最后利用配方法得到最大值．
    解答： 解：f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx=（
    2
    3
    ax3-
    1
    2
    a2x）|01=
    2
    3
    a    -
    1
    2
    a2    =-
    1
    2
    (a-
    2
    3
    )2+
    2
    9
    ，
    当a=
    2
    3
    时，f（a）的有最大值，最大值为
    2
    9
    点评：本题主要考查了定积分的简单应用，以及利用二次函数的性质求函数的最值，属于中档题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系内点P（-1，1），点Q（3，2），点R在x轴上，设点R的坐标为（t，0），求当△PQR为锐角三角形时，实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|2x2-x-3＜0}，函数f（x）=
    1
    [x-(2a+1)][(a-1)-x]
    的定义域为集合B．
    （Ⅰ）若A∪B=（-1，3〕，求实数a的值；
    （Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    4
    x
    ．
    （1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；
    （2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2+x+p+3=0，x∈R}，若A⊆R-，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若A∩B⊆C，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若?k∈[-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]使a（1+k2）≤|k|
    		1-k2
    成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，0]
    B、（-∞，
    1
    4
    ]
    C、（-∞，
    		2
    4
    ]
    D、（-∞，
    		2
    8
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个棱柱的三视图如图所示，则它的体积为（　　）
    A、3
    B、
    5
    2
    C、2
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数y=lg
    2a-x
    x-(a2+1)
    的定义域为集合B，求满足B?A的实数a的取值范围．

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