Question

9．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$与双曲线$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦距，则实数a=1．

Answer 1

分析 由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1．

解答 解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，
可得椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$的半焦距为$\sqrt{4-{a}^{2}}$，
双曲线$\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{2}=1$的半焦距为$\sqrt{a+2}$，
由题意可得$\sqrt{4-{a}^{2}}$=$\sqrt{a+2}$，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题．