Question

已知x，y满足约束条件，若0≤ax+by≤2，则的取值范围为

1. A.
   [1，+∞）
2. B.
   []
3. C.
   []
4. D.
   []

Answer 1

B
分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，1），C（1，2）．因为不等式0≤ax+by≤2对约束条件的所有x、y都成立，所以可得关于a、b的不等式组成立，在aob坐标系内作出相应的平面区域并利用P（-1，-2）、Q（a，b）两点连线的斜率，即可得到 的取值范围．
解答：解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，1），C（1，2）
∵不等式0≤ax+by≤2对于约束条件的所有x、y都成立
∴记F（x，y）=ax+by，可得
即 ，在aob坐标系中作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的四边形MKNO及其内部，
其中M（1，0），K（ ，），N（-，），O是坐标原点
而k=表示点P（-1，-2）与Q（a，b）连线的斜率，
点Q是四边形MKNO内部或边界一点
运动点Q可得：当Q与M重合时，k达到最小值，k_min==1
当Q与N重合量，k达到最大值，k_max==10
∴的取值范围为[1，10]，
∴的取值范围为[，1]．
故选B．
点评：本题给出二元一次不等式组，在0≤ax+by≤2恒成立的情况下，求 的取值范围．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于基础题．