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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，短半轴长为1，当两准线间距离最小时，椭圆的方程为
     
    ．
    分析：先根据题意设出椭圆的标准方程，进而可用a表示出两准线间距离，进而根据函数的单调性，判断a2=2时，两准线距离最小，进而可得椭圆的方程．
    解答：解：设椭圆的方程为
    x2
    a 2
    +y2=1
    则两准线间距离d=2
    a2
    c
    =
    2a2
    		a2-1
    =
    4
    - (
    1
    a2
    -
    1
    2
    ) 2+
    1
    4

    ∴当a2=2时，两准线的距离最小，
    此时椭圆方程为
    x2
    2
    +y2=1
    故答案为
    x2
    2
    +y2=1
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的关键是通过设出椭圆的方程，利用a表示出两准线的距离，进而根据关于a的一元二次方程求得两准线距离的最小值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
    		6
    3
    ，△ABC的顶点A，B在椭圆w上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
    （1）求椭圆w的方程；
    （2）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
    （3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
    A、{x|-
    		2
    ＜x＜0或
    		2
    ＜x≤2}
    B、{x|-2≤x＜-
    		2
    或
    		2
    ＜x≤2}
    C、{x|-2≤x＜-
    		2
    2
    或
    		2
    2
    ＜x≤2}
    D、{x|-
    		2
    ＜x＜
    		2
    ，且x≠0}

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    A、{
    		2
    2
    ＜x≤2    或
    		2
    2
    ＜x≤2    }
    B、{x|-2≤x＜
    		2
    或
    		2
    ＜x≤2}
    C、{x|-
    		2
    ＜x＜0    或
    		2
    ＜x≤2    }
    D、{x|-
    		2
    ＜x＜
    		2
    ，且x≠0}

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年山西省孝义市高二第二次月考考试数学文卷 题型：解答题

    （12分）

        已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.

     

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    科目：高中数学 来源：东城区模拟 题型：解答题

    已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
    		6
    3
    ，△ABC的顶点A，B在椭圆w上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
    （1）求椭圆w的方程；
    （2）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
    （3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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