(本小题共14分)
如图,在四棱柱中,底面是正方形,侧棱与底面垂直,点是正方形对角线的交点,,点,分别在和上,且.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)若,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角的余弦值.
解:(Ⅰ)证明:取,连结和,
∴,∥,,∥,
∴,∥.
∴四边形为平行四边形,
∴∥,
在矩形中,,
∴四边形为平行四边形.
∴∥,∥.
∵平面,平面,
∴∥平面. ————————4分
(Ⅱ)连结,在正四棱柱中,
平面,
∴,,
∴平面,
∴.
由已知,得平面.
∴,,
在△与△中, ,,
∴△∽△
∴,.—————————9分
(Ⅲ)以为原点,,,所在直线为,,轴,建立空间直角坐标系.
.
,
由(Ⅱ)知为平面的一个法向量,
设为平面的一个法向量,
则 ,即 ,
令,所以 .
∴,
∵二面角的平面角为锐角,
∴二面角的余弦值为. —————————13分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题共14分)
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009北京理)(本小题共14分)
已知双曲线的离心率为,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交
于不同的两点,证明的大小为定值.
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科目:高中数学 来源:2013届度广东省高二上学期11月月考理科数学试卷 题型:解答题
(本小题共14分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EFPB交PB于点F
⑴求证:PA//平面EDB
⑵求证:PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目:高中数学 来源:2010年北京市崇文区高三下学期二模数学(文)试题 题型:解答题
(本小题共14分)
正方体的棱长为,是与的交点,为的中点.
(Ⅰ)求证:直线∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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