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    12、设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=
    3或4
    ．
    分析：由一元二次方程有实数根?△≥0得n≤4；又n∈N+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．
    解答：解：一元二次方程x2-4x+n=0有实数根?（-4）2-4n≥0?n≤4；
    又n∈N+，则n=4时，方程x2-4x+4=0，有整数根2；
    n=3时，方程x2-4x+3=0，有整数根1，3；
    n=2时，方程x2-4x+2=0，无整数根；
    n=1时，方程x2-4x+1=0，无整数根．
    所以n=3或n=4．
    故答案为：3或4．
    点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
    （Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[|m+n|2上是增函数的概率；
    （Ⅱ）设点（
    1
    2
    ，|m+n|min=
    		2
    2
    ）是区域
    x+y-8≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，求MD上是增函数的概率．

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