精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知复数z满足|z-2|=1,复数z所对应的点的轨迹是C,若虚数满足u+
1
u
∈R
,求|u|的值,并判断虚数u所对应的点与C的位置关系.
满足条件|z-2|=1的复数z在复平面上对应点的轨迹是
圆心为(2,0),半径为1的圆.
再设虚数u所对应的点U(a,b),
由u是虚数,设u=a+bi(a,b∈R,b≠0)则
z+
1
z
=a+bi+
1
a+bi
=a+bi+
a-bi
a2+b2
=a+
a
a2+b2
+(b-
b
a2+b2
)i

∵u∈R∴b-
b
a2+b2
=0
且b≠0得a2+b2=1即|u|=1,
它表示圆心为(0,0),半径为1的圆,与圆心为(2,0),半径为1的圆相外切,
即虚数u所对应的点与C的位置关系是外切.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于点N,过点N的切线交CA的延长线于P.
(1)求证:;
(2)若⊙O的半径为,OA=OM,求MN的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M,N两点,MN的中点为P,且OP的斜率为
2
2
,则
m
n
的值为(  )
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C1
x2
4
+
y2
3
=1
,抛物线C2:(y-m)2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;
(Ⅱ)是否存在m、p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的m、p的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

斜率为1,过抛物线y=
1
4
x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为(  )
A.8B.6C.4D.10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)

(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
3
2
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线l:y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点,
(1)若|AB|=10,求m的值;
(2)若OA⊥OB,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线的左右焦点F1,F2的坐标为(-4,0)与(4,0),离心率e=2.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知椭圆
x2
36
+
y2
20
=1
,点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点,求|PF1|•|PF2|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB是圆O的直径,延长AB至C,使BC=2OB,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD、BD,则的值为________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案