Question

已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+

1

u

∈R，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系．

Answer 1

满足条件|z-2|=1的复数z在复平面上对应点的轨迹是
圆心为（2，0），半径为1的圆．
再设虚数u所对应的点U（a，b），
由u是虚数，设u=a+bi（a，b∈R，b≠0）则
z+

1

z

=a+bi+

1

a+bi

=a+bi+

a-bi

a2+b2

=a+

a

a2+b2

+(b-

b

a2+b2

)i
∵u∈R∴b-

b

a2+b2

=0且b≠0得a²+b²=1即|u|=1，
它表示圆心为（0，0），半径为1的圆，与圆心为（2，0），半径为1的圆相外切，
即虚数u所对应的点与C的位置关系是外切．