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已知函数f(x)=-(x,实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c).若实数xo是函数f(x)的零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( )
A.xo<a
B.xo>b
C.xo<c
D.xo>c
【答案】分析:已知函数函数f(x)=-(x,定义域{x|x≥0},判断其单调性,进而可得f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的;或者三项都是负的,分类讨论分别求得可能成立选项,从而得到答案;
解答:解:∵函数f(x)=-(x,f(x)为增函数,
实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c).
∴f(a)<f(b)<f(c)
∵f(c)f(b)f(a)<0,
∴f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的;或者三项都是负的
即f(a)<0,0<f(b)<f(c)或f(a)<f(b)<f(c)<0.
由于实数x是函数y=f(x)的一个零点,
当f(a)<0,0<f(b)<f(c)时,a<x<b<c,或a<b<x<c此时成立故B,C正确.
当f(a)<f(b)<f(c)<0时,x>c,此时D成立.
综上可得,A不正确,故选A;
点评:本题主要考查函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题
练习册系列答案
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(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(2x+
π
4
)
的图象关于直线x=
π
6
对称,求φ的值.

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1
x

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m
2
]
,若g(x)在区间(1,3)上总不单调,求实数m的范围.

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已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2010的值为(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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