Question

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x²-5x+4≥0}，
（1）当a=3时，求A∩B，A∪（C_RB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=3时，A={x|-1≤x≤5}，B={x|x²-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，
C_RB={x|1＜x＜4}
所以A∩B={x|-1≤x≤5}∩{x|x≤1或x≥4}={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}，
A∪（C_RB）={x|-1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}={x|-1≤x≤5}；
（2）A∩B=Φ所以或2-a＞2+a，解得a＜1或a＜0，
所以a的取值范围是（-∞，1）
分析：（1）当a=3时，求出集合A，B，然后求出C_RB，即可求A∩B，A∪（C_RB）；
（2）若A∩B=Φ，只需2-a＞1，并且2+a＜4，即可求实数a的取值范围．
点评：本题考查集合的基本运算，不等式的解集的求法，注意等价变形的应用，常考题型．