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已知函数  (

(Ⅰ) 若图象上的点 处的切线斜率为,求的极大值;

(Ⅱ) 若在区间上是单调减函数,求的最小值.

解:(1) ∵ ,k.s.5.u

∴ 由题意可知:, 解得

 

,得       由此可知:

+

+

极大

极小

∴ 当时, 取极大值

(2)  ∵在区间上是单调减函数,

在区间[-1,2]上恒成立.

根据二次函数图象可知

即:也即 

作出不等式组表示的平面区域如图:

当直线经过交点时,

取得最小值,

取得最小值为  

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
,且f(
π
24
)=0

(Ⅰ)求函数f(x)的周期T和单调递增区间;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
24
π
24
)
,求θ的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(
11π
6
,-1)

(Ⅰ)如果x=0时,y=-
3
2
,求a,b,c.
(Ⅱ)如果将图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的
3
π
,然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f(x)的图象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列,求y=f(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*),其中x1为正实数.
(Ⅰ)用xn表示xn+1
(Ⅱ)若x1=4,记an=lg
xn+2xn-2
,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(  )
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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