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    【题目】已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

    【答案】（1）x2=4y

    （2）当t=﹣时，|MN|的最小值是

    【解析】（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y

    （II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1

    由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0

    所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，从而有|x1﹣x2|==4

    由解得点M的横坐标为xM===，

    同理可得点N的横坐标为xN=

    所以|MN|=|xM﹣xN|=|﹣|=8||=

    令4k﹣3=t，t不为0，则k=

    当t＞0时，|MN|=2＞2

    当t＜0时，|MN|=2=2≥

    综上所述，当t=﹣时，|MN|的最小值是

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    【题目】因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.

    （I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；

    （II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:

    平均每天使用手机小时

    平均每天使用手机小时

    合计

    男生

    15

    10

    25

    女生

    3

    7

    10

    合计

    18

    17

    35

    (I)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；

    (II) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（的观测值精确到0.01）.

    附：

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在给出的下列命题中，正确的是（ ）

    A.设是同一平面上的四个点，若，则点必共线

    B.若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的

    C.已知平面向量满足则为等腰三角形

    D.已知平面向量满足，且，则是等边三角形

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    【题目】调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）

    A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

    C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方体.

    （1）证明：平面；

    （2）求异面直线与所成的角．

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    【题目】某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.

    （1）求三人都合格的概率；

    （2）求三人都不合格的概率；

    （3）求出现几人合格的概率最大.

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    【题目】数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为

    A. (－4，0) B. (－3，-1) C. (－5，0) D. (－4，-2)

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

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