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    .(本题满分12分)

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下：

    甲: 82  81  79  78  95  88  93  84

    乙: 92  95  80  75  83  80  90  85

         (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数；

         (2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.

     

     

    【答案】

    解：（1）茎叶图如下：

     

     

     

    …………2分

    学生乙成绩中位数为84，                               …………4分

    …6分

    （2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，

    则                                         …………8分

    随机变量的可能取值为0，1，2，3，且~

    0

    1

    2

    3

    P

     的分布列为

                                                                                                                                          ………10分

                                         ………12分


       （或）

     

    【解析】略

     

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    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    （1）求的解析式；

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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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