【题目】把函数y=cos2x+ sin2x的图象向左平移m(其中m>0)个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:把函数y=cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )的图象向左平移m(其中m>0)个单位,可得y=2sin[2(x+m)+ ]=2sin(2x+2m+ )的图象,
所得图象关于y轴对称,则2m+ =kπ+ ,k∈Z,即 m=kπ+ ,故正数m的最小值是 ,
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
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【题目】已知椭圆的一个焦点为,且离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点, 为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B=90°,且a= , 求△ABC的面积.
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【题目】某公司研究开发了一种新产品,生产这种新产品的年固定成本为150万元,每生产千件,需另投入成本为 (万元), .每件产品售价为500元.该新产品在市场上供不应求可全部卖完.
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)当年产量为多少千件时,该公司在这一新产品的生产中所获利润最大.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣mx+m,m、x∈R.
(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为R,求m的取值范围;
(2)若实x1 , x2数满足x1<x2 , 且f(x1)≠f(x2),证明:方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]至少有一个实根x0∈(x1 , x2);
(3)设F(x)=f(x)+1﹣m﹣m2 , 且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
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【题目】空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响,某市环保监测站2014年10月连续10天(从左到右对应1号至10号)采集该市某地平均风速及空气中氧化物的日均浓度数据,制成散点图如图所示.
(Ⅰ)同学甲从这10天中随机抽取连续5天的一组数据,计算回归直线方程.试求连续5天的一组数据中恰好同时包含氧化物日均浓度最大与最小值的概率;
(Ⅱ)现有30名学生,每人任取5天数据,对应计算出30个不同的回归直线方程.已知30组数据中有包含氧化物日均浓度最值的有14组.现采用这30个回归方程对某一天平均风速下的氧化物日均浓度进行预测,若预测值与实测值差的绝对值小于2,则称之为“拟合效果好”,否则为“拟合效果不好”.根据以上信息完成下列2×2联表,并分析是否有95%以上的把握说拟合效果与选取数据是否包含氧化物日均浓度最值有关.
预测效果好 | 拟合效果不好 | 合计 | |
数据有包含最值 | 5 | ||
数据无包含最值 | 4 | ||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中).
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【题目】如图,在四棱锥ABCD﹣PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1.
(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A﹣PC﹣D的大小.
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