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    （09年海淀区二模理）（13分）

    已知数列的前项和为，, （，）.

    且，，成等差数列.

    （Ⅰ）求的值；

        （Ⅱ）求数列的通项公式

    解析：（Ⅰ）∵（），

    ∴（）.            ………………………1分

    ∵，，成等差数列，

    ∴.                              …………………………3分

    ∴.                                ………………………………………5分

    ∴.                                        ………………………………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得

    （）.

    ∴数列为首项是，公差为1的等差数列.      ………………………8分

    ∴.

    ∴.                             ……………………………………10分

    当时，.    ………………………12分

    当时，上式也成立.                             ……………………13分

    ∴（）.
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    （09年海淀区二模理）（14分）已知定义域为，满足：

    ①；

    ②对任意实数，有.

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）求的值；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.

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    （09年海淀区二模理）（13分）

    已知抛物线C:，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）.

    （Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长时，求直线的方程；

    （Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.

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    （09年海淀区二模理）（13分）已知：函数（其中常数）.

    （Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

    （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

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    （09年海淀区二模理）（13分）

    检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级. 每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为.  

    （Ⅰ）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；

    （Ⅱ）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求的分布列及期望

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