Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，-2≤x≤-1\\{x}^{2}，-1＜x＜2\\ 5-0.5x，2≤x≤3\end{array}\right.$，求该函数的值域．

Answer 1

分析 运用一次函数和二次函数的单调性，可得各段的值域，再求并集即可得到所求值域．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，-2≤x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜2}\\{5-0.5x，2≤x≤3}\end{array}\right.$，
可得f（x）在[-2，-1]递增，有f（x）∈[0，1]：
f（x）在（-1，0）递减，在（0，2）递增，
即有f（x）∈[0，4）：
f（x）在[2，3]递减，可得f（x）∈[3.5，4]．
则f（x）在[-2，3]的值域为[0，4]．

点评 本题考查分段函数的值域的求法，注意运用一次函数和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题．