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已知a∈{3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{5,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示个不同的圆.


  1. A.
    36
  2. B.
    24
  3. C.
    12
  4. D.
    6
B
分析:圆的横坐标可以{3,4,6}中任取1个,有3种取法,纵坐标从{1,2,7,8,}中任取1个,有4种取法,半径从{5,9}中任取1个,有2种取法,由分步计数原理可求表示圆的总数.
解答:对于两个圆来说,只要它们的圆心不同,或半径不同,两个圆就是平面上不同的圆,
集合{3,4,6}中的任意一个数都可以作为圆心的横坐标,集合{1,2,7,8,}中的任意一个数都可以作为圆心的纵坐标,所以组成的圆心总数为3×4=12种,而半径可以从{5,9}中任选一个,有两种方法,所以,方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示12×2=24个不同的圆.
故选B.
点评:本题考查了排列组合与简单的计数问题,解答此类问题的关键是搞清分类还是分布,此题中要得到一个圆,需分3个步骤,分别是找横坐标、纵坐标、半径,此题是基础题.
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