Question

对定义域内的任意两个不相等实数x₁，x₂下列满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的函数是（　　）

• A、f（x）=x²
• B、f（x）=

  1

  x

• C、f（x）=lnx
• D、f（x）=0.5^x

Answer 1

分析：判断选项中的函数的单调性，只有在定义域上单调递减的函数方符合题意．

解答：解：∵A项中f（x）=x²，函数对称轴为x=0，在（-∞，0]上单调减；在[0，+∞）单调增
∴A项不符合题意
∵B项 f（x）=

1

x

在定义域内为单调递减函数，假设x₁＞x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
同理假设x₁＜x₂，亦可得出结论
∴B项正确．
∵C，D项中的函数均为增函数，假设x₁＞x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
同理假设x₁＜x₂，亦可得出此结论．
∴C，D两项均不对
故答案选B

点评：本题主要考查函数单调性的判断与应用．属基础题．