Question

4．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（cosxπ，sinxπ），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（sinxπ，cosxπ）（x∈R）可作为平面向量的一组基底，则x不可能的是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 作为基底的向量不共线，从而可得到$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，从而得到cosxπ•cosxπ-sinxπ•sinxπ≠0，进而得到cosxπ≠±sinxπ，从而判断哪个选项的x值不满足cosxπ≠sinxπ即可得出x不可能的选项．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$可作为一组基底；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线；
∴cos²xπ-sin²xπ≠0；
∴cosxπ≠±sinxπ；
∴$xπ≠\frac{π}{4}+kπ$，即$x≠\frac{1}{4}+k$，k∈Z；
显然x不可能为$\frac{5}{4}$．
故选C．

点评 考查向量基底的概念，共线向量的坐标关系，由cosxπ≠±sinxπ能得到x$π≠\frac{π}{4}+kπ$，k∈Z．