Question

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，
（1）求点P（x，y）在直线y=x-1上的概率；
（2）求点P（x，y）满足y²＜4x的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为6×6=36个，
再验证满足条件的事件数．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6，满足条件的事件当x=1，2，3，4，5，6挨个列举出基本事件的结果，满足条件的事件有17个基本事件．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，
基本事件总数为6×6=36个，
记“点P（x，y）在直线y=x-1上”为事件A，
A有5个基本事件：A={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）}，
∴P(A)=

5

36

．；
（2）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的总事件数每颗骰子出现的点数都有6种情况，
基本事件总数为6×6=36个，
记“点P（x，y）满足y²＜4x”为事件B，
事件B有17个基本事件：
当x=1时，y=1；当x=2时，y=1，2；
当x=3时，y=1，2，3；当x=4时，y=1，2，3；
当x=5时，y=1，2，3，4；当x=6时，y=1，2，3，4，
∴P(B)=

17

36

．

点评：将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来，用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．