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    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由算得，

    0．050

    0．010

    0．001

    3．841

    6．635

    10．828

    参照附表，得到的正确结论是 （　 　）

    A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

    C. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    【答案】A

    【解析】

    根据所给的2×2列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，求出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得到结果．

    由观测值K27.8＞6.635，结合临界值表可知：在犯错误的概率不超过1%的前提下（有99%以上的把握），认为“爱好该项运动与性别有关”，

    故选：A．

    练习册系列答案
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    【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， .

    （1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

    （2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.

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    【题目】如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1B1B是正方形，AC丄侧面AA1B1B，AC=AB，点E是B1C1的中点.

    (Ⅰ)求证:C1A∥平面EBA1；

    (Ⅱ)若EF丄BC1，垂足为F，求二面角B—AF—A1的余弦值.

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    【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    25

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

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    【题目】在中，内角、、所对的边分别是、、，不等式对一切实数恒成立.

    （1）求的取值范围；

    （2）当取最大值，且的周长为时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状．（参考知识：已知、，；、，）

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    【题目】如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面， .

    （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；

    （2）已知点满足，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图 1，在直角梯形中， ，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．

    （1）求证： 平面；

    （2）求证： 平面；

    （3）求点到平面的距离.

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    【题目】已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且，构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且，求出该圆的方程.

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    【题目】已知函数满足如下条件：

    ①函数的最小值为，最大值为9；

    ②且；

    ③若函数在区间上是单调函数，则的最大值为2．

    试探究并解决如下问题：

    （Ⅰ）求，并求的值；

    （Ⅱ）求函数的图象的对称轴方程；

    （Ⅲ）设是函数的零点，求的值的集合．

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