Question

自抛物线y²=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．

Answer 1

解：设P（x₁，y₁）、R（x，y），则Q（-，y₁）、F（，0），
∴OP的方程为y=x，①
FQ的方程为y=-y₁（x-）．②
由①②得x₁=，y₁=，
代入y²=2x，
可得y²=-2x²+x．
分析：设P（x₁，y₁）、R（x，y），则Q（-，y₁）、F（，0），由题意知OP的方程为y=x，FQ的方程为y=-y₁（x-）．由此可求出R点的轨迹方程．
点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答．