Question

设函数f（x）=1+2sin（2x+

π

6

）
（1）若f（x）=1-

3

且x∈[一

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）说明函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象降火怎么样的变换得到？

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,函数的零点

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意可得sin（2x+

π

6

）=-

3

2

，再根据x∈[一

π

3

，

π

3

]，求得2x+

π

6

的值，可得x的值．
（2）由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）由f（x）=1+2sin（2x+

π

6

），f（x）=1-

3

，求得 sin（2x+

π

6

）=-

3

2

．
再根据x∈[-

π

3

，

π

3

]，可得-

π

2

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，∴2x+

π

6

=-

π

3

，
求得x=-

π

4

．
（2）把函数y=2sin2x的图象向左平移

π

12

个单位，可得y=2sin（2x+

π

6

）的图象，
再把所得图象向上平移1个单位，可得f（x）=1+2sin（2x+

π

6

）的图象．

点评：本题主要考查三角方程的解法，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．