Question

【题目】已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设g（x）= ，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）= ＞0，
∴g（x）在（0，+∞）单调递增，
由 f（2），得 ，即g（x2+x）＞g（2），
∴x2+x＞2，
解得：x＜﹣2或x＞1．
∴不等式 f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．