Question

5．正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，则a₆=$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 利用等比数列前n项和公式求出公比，由此能求出结果．

解答 解：∵正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，
∴S₃=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{1-{q}^{3}}{1-q}$=1+q+q²=$\frac{7}{4}$，
由q＞0，解得q=$\frac{1}{2}$，
∴a₆=${a}_{1}{q}^{5}$=$\frac{1}{32}$．
故答案为：$\frac{1}{32}$．

点评 本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．