Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，m），$\overrightarrow{b}$=（1-m，1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=$\frac{2}{3}$；若（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则m=2或-1．

Answer 1

分析 利用平面向量垂直和平行的性质得到坐标的等式解之即可．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$=（-2，m），$\overrightarrow{b}$=（1-m，1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2（1-m）+m=0，解得m=$\frac{2}{3}$；
3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-8+2m，3m-2），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-3-m，2m+1），因为（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
所以（-8+2m）（2m+1）=（3m-2）（-3-m），整理得m²-m-2=0，解得m=2或m=-1．
故答案为：$\frac{2}{3}$；2或-1．

点评 本题考查了平面向量的垂直和平行的性质；熟练运用向量垂直或者平行的坐标关系得到方程是关键．