Question

【题目】为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、中位数、均值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）众数75和85、中位数72、均值70.5

【解析】

(1)利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在的频率，进而可求出对应小矩形的高，即可补全频率分布直方图；

(2)众数即是出现次数最多的数，在频率分布直方图中即是频率最高的组的中间值；中位数两边的小矩形面积之和相等，可确定中位数；每组的中间值乘以该组的频率，再求和即可求出均值.

（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，

分数在内的频率为0.25.

所以频率分布直方图为：

（2）由图知，众数为：75和85

因为前3组的频率和为0.45，前4组的频率和为0.7，所以中位数在70和80之间，设中位数为，则，解得.

中位数为72.

均值为：.