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    【题目】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

    A.B.

    C.D.

    【答案】B

    【解析】

    设大正方形为长为，则直角三角形的两直角边分别为，小正方形边长为，由几何概型概率计算公式得飞镖落在小正方形内的概率．

    “勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，
    其中一个直角三角形中较小的锐角满足.

    设，则，，，
    向大正方形内随机投掷一枚飞镖，可得飞镖落在小正方形内的概率是.

    故选：B

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    A. ［,+ ∞） B. [,+∞) C. [2,+∞) D. [1,+∞)

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    A. 回答该问卷的总人数不可能是100个

    B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多

    C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

    D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

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    A.B.

    C.D.

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    A．10 B．11 C．12 D．13

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    【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

    （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

    ① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

    ②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知是给定的平面，设不在内的任意两点M，N所在的直线为l，则下列命题正确的是（ ）

    A.在内存在直线与直线l异面

    B.在内存在直线与直线l相交

    C.在内存在直线与直线l平行

    D.存在过直线l的平面与平行

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    分数

    人数

    种类

    外卖A

    50

    150

    100

    400

    300

    外卖B

    100

    100

    300

    200

    300

    表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次：

    分数

    服务质量指标

    0

    1

    2

    3

    视频率为概率，解决下列问题：

    从该市使用过外卖A的市民中任选5人，记对外卖A服务质量评价较高的人数为X，求X的数学期望．

    从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖A的“服务质量指标”与外卖B的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率；

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，证明的图象与轴相切；

    （2）当时，证明存在两个零点．

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