Question

在等比数列{a_n}中．
（Ⅰ）已知a₁=3，a₆=96，求S₅；
（Ⅱ）已知a₁=1，a_n=81，S_n=121，求q．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由a₁=3，a₆=96，可求得公比q，再用等比数列的求和公式可得S₅；
（Ⅱ）由a₁=1，a_n=81，得q≠1，q^n-1=81，再由S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1-q×81

1-q

=121，可求得q；

解答：解：（Ⅰ）设公比为q，
∵a₁=3，a₆=96，∴q⁵=

a6

a1

=32，解得q=2，
∴S₅=

3(1-25)

1-2

=3×31=93；
（Ⅱ）∵a₁=1，a_n=81，∴q≠1，q^n-1=81，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1-q×81

1-q

=121，
∴1-81q=121-121q，即40q=120，解得q=3．

点评：本题考查等比数列的通项公式、求和公式，考查方程思想，属基础题，熟记通项公式和求和公式是解决该类题目的基础．