Question

【题目】如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1， 对应的复数为2+2i， 对应的复数为4﹣4i．
（Ⅰ）求D点对应的复数；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1， 对应的复数为2+2i， 得A（﹣1，0）， =（2，2），可得B（1，2）．
又 对应的复数为4﹣4i，得 =（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．
设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．
得 =（x﹣5，y+2）， =（﹣2，﹣2）．
∵ABCD 为平行四边形，∴ = ，解得x=3，y=﹣4，
故D点对应的复数为3﹣4i．
（Ⅱ） =（2，2）， =（4，﹣4），
可得： =0，∴ ．
又| |=2 ， =4 ．
故平行四边形ABCD的面积= =16
【解析】（I）利用复数的几何意义、向量的坐标运算性质、平行四边形的性质即可得出．（II）利用向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、矩形的面积计算公式即可得出．