【题目】计算下列各式:
(1)
(2)
【答案】(1)89;(2).
【解析】试题分析:指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算,法则包括同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方等于把积中每个因数乘方,再把所得的幂相乘;对数运算要注意利用对数运算法则,包括积、商、幂的对数运算法则,这些公式既要学会正用,还要学会反着用.
试题解析:
⑴原式
⑵原式
【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算,指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义,法则包括同底数幂的惩罚和除法,幂的乘方、积的乘方;对数运算要注意利用对数运算法则,包括积、商、幂的对数运算法则,这些公式既要学会正用,还要学会反着用,指数对数运算还要灵活进行指、对互化.
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【题目】已知p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上是单调减函数;q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两根均大于3,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数, ,其中, , 为自然对数的底数.
(Ⅰ)若和在区间内具有相同的单调性,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,且函数的最小值为,求的最小值.
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【题目】给出下列命题,其中正确的序号是__________________(写出所有正确命题的序号)
①函数的图像恒过定点;
②已知集合,则映射中满足的映射共有1个;
③若函数的值域为R,则实数的取值范围是;
④函数的图像关于对称的函数解析式为.
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【题目】已知定义域为R的函数是奇函数
(1)求的值
(2)判断f(x)在上的单调性。(直接写出答案,不用证明)
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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【题目】罗源滨海新城建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为32万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元.
(1)试写出关于的函数关系式;
(2)当=96米,需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小?
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【题目】如图,已知的边所在直线的方程为,满足,点在边所在直线上且满足.
(1)求边所在直线的方程;
(2)求外接圆的方程;
(3)若动圆过点,且与的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.
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