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已知椭圆方程为,射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆于两点(异于).
(1)求证:直线
(2)求面积的最大值.
解:(1)将代入椭圆方程,求出.
设直线斜率为斜率存在,不妨设,则
直线方程为,直线方程
分别与椭圆方程联立,

可解出
直线的斜率为.
又直线的斜率为. ,故.
(2)设直线方程为,与联立,消去

,且
的距离为.

的面积为.  .
时,得.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是椭圆的右焦点,过点且斜率为的直线交于两点,是点关于轴的对称点.
(Ⅰ)证明:点在直线上;
(Ⅱ)设,求外接圆的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设椭圆)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为                     (   )
A.B. C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段于点,若,则="       " .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线与抛物线有 一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线方程为               .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
求与椭圆有共同焦点,且过点的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二面角的平面角为为垂足,PA =5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的

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