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    （本小题满分12分）如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。
    ①求证：直线AR∥平面PMC；
    ②求证：直线MN⊥直线AB。
     
    略
    ⑴证明：
    4分                     1分
    ⑵ 连接RN、MR
    ∵PA⊥平面ABCD  AB⊥PD
    AB⊥AD                              AB⊥RN
    ∵R、N分别是CD、PC的中点RNPD     ∵AB⊥MR   
    MR∩RN＝R       5分
        2分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．

    （1）求直线与底面所成角的正切值；
    （2）设，求此四棱锥过点的截面面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    　　已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.
    　　（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
    　　（2） 证明平面；
    　　（3） 求二面角的正弦值.
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．     
    （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为 (　　)
    （A）                 （B）                     
    （C）                 （D）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且，

    (I)求证：平面；
    (II)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
    (III)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．

    （1）求证：；
    （2）求直线；
    （3）设点E在棱PC上，，若，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)设M是PC上的一点,证明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②
    (1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由
    (2)求二面角的余弦值
    (3)求点到面的距离

    图 ①                       图 2

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